来解题吧 | 重庆2024年中考数学A卷25题

发布日期：2025-05-21 13:11    点击次数：112

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4(a≠0)经过点（-1,6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧)，连接AC，BC,tan∠CBA=4.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥X轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF、当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.

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分析：第1问：常规求二次函数解析式，容易求得y=-x²-3x+4第2问：两个考点，一个是铅锤法求线段最值，二个是将军饮马造桥问题；

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①铅锤法求PD最大值，能求得P（-2,6）、D（-2,2）、E（-2,0）、MN=2；②将军饮马造桥问题，辅助线作法以及计算。辅助线：AA'∥MN且AA'=MN，则A'（-2,0）即与点E重合；连接FA'与y轴交于点N，过点N作NM⊥PD于点M，即为所求；计算：AM+MN+NF=EN+2+NF所以当E、N、F三点共线时有最小值此时AM+MN+NF的最小值=EF+2=√41/2+2第3问：角度存在性问题可以回顾：二次函数角度存在性问题的6类题型趣味几何：三垂直的构造在二次函数角度存在性问题中的应用

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可以求出平移后的二次函数解析式为y=-x2-7x-8如图所示：①∠Q1DK=∠ACB，利用三角函数关系求点的坐标首先，求出tan∠ACB=5/3其次，构造一线三垂直如图所示，并求出点R的坐标再次，求出直线RD的解析式最后，联立直线RD解析式与抛物线解析式求得Q1的坐标；②∠Q2DK=∠ACB，此时直线DQ2平行直线BC首先，求出直线DQ2的解析式；然后，联立直线DQ2解析式与抛物线解析式求得Q2的坐标；总结：1、第1问，常规求二次函数解析式，非常基础的题目；2、第2问，铅锤线段最值以及将军饮马（造桥问题），也比较常规；3、第3问，按照“研讨会”的会议要求，考的角度存在性问题，解题方法比较常规，之前练习过的，应该不难 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。